Полученные учеными простые и эффективные приближенные формулы для решения нелинейного уравнения Шредингера помогут понять причину появления в океане гигантских волн-убийц. Кроме того, новая работа поможет объяснить одно очень необычное физическое явление: способность некоторых нелинейных систем возвращаться в исходное состояние. Исследование опубликовано в журнале Physical Review X.

Авторы работы исследовали нелинейные системы. В отличие от линейных, такие системы невозможно описать линейными уравнениями. Также эти системы характеризуются отсутствием принципа суперпозиции. Согласно этому принципу, реакция системы на любую комбинацию внешних воздействий равна сумме реакций на каждое из этих воздействий по отдельности. Из-за этого поведение системы сложно предсказать.

При этом некоторые нелинейные системы возвращаются в исходное или почти исходное состояние. Это свойство было впервые обнаружили в 1955 году и назвали парадоксом Ферми — Паста — Улама — Цингу – в честь обнаруживших его ученых. Исследователи смоделировали простую систему, состоящую из нескольких массивных объектов, связанных гибкими соединениями – точно так же устроена, например, кристаллическая решетка. Затем ученые ввели в систему нелинейность, ожидая, что энергия равномерно распределится по всей системе за счет обмена между модами, и система будет «забывать» свое исходное состояние. Однако выяснилось, что это не так, и система возвращается почти к исходному состоянию».

В начале 1970-х парадокс Ферми — Паста — Улама — Цингу объяснили за счет того, что подобные системы близки к интегрируемым. Этим термином называют особые системы, которые обладают большим количеством высших симметрий. «Несмотря на то, что эти системы довольно сложно устроены, в них есть много законов сохранения, поэтому вероятность возвращения в исходное состояние для таких систем выше и можно делать довольно точные выводы об их поведении, – объясняет один из авторов работы, сотрудник Института теоретической физики имени Л.Д. Ландау Петр Гриневич. – Хорошая аналогия – коробка передач. Чтобы делать предсказания о том, как она будет работать, не обязательно разбираться в ее детальном устройстве. Достаточно факта, что она подчиняется "золотому правилу" механики: проигрыш в скорости дает выигрыш в силе, а выигрыш в силе – проигрыш в скорости. Это означает, например, что коробка не способна увеличить мощность двигателя».

Как полагают ученые, интегрируемые и близкие к ним системы можно использовать для того, чтобы объяснить появление гигантских волн-убийц высотой до 25 метров. Они возникают в относительно спокойном океане как будто из ничего и представляют серьезную опасность для судов и различных сооружений. «Сегодня ученые полагают, что это нелинейный эффект, связанный с модуляционной неустойчивостью, – говорит Гриневич. – В океане есть распределение волн и из-за неоднородностей этого распределения те зоны, где волн оказывается больше, как бы притягивают к себе энергию. В итоге в какой-то момент в одном месте рождаются волны большой амплитуды. Эффективную модель для описания модуляционной неустойчивости волн в океане представляет собой нелинейное уравнение Шредингера».

Подобные аномалии – то есть повторное возникновение аномальных волн – встречаются не только в океане, но также, например, в оптических волокнах, где они приводят к сбоям в передаче информации. Однако наблюдать и исследовать возвращение аномальных сложно, так как из-за рассеяния и других внешних процессов возникновение новой повторяющейся аномальной волны может занимать очень много времени.

В новой работе авторы сконструировали и исследовали оптическую нелинейную систему, в которой одна и та же аномальная волна возвращалась несколько раз. Для ее создания ученые использовали нелинейный оптический кристалл, коэффициент преломления которого зависит от интенсивности света. «Более освещенные участки кристалла собирают падающий свет, работая как фокусирующие линзы. Те, которые освещены слабее, ведут себя подобно рассеивающим линзам и ослабляют свет, – объясняет Гриневич. – Чем ярче становится какая-то зона, тем больше света она притягивает. В итоге изначальные небольшие неоднородности в кристалле многократно усиливаются – именно так проявляется модуляционная неустойчивость».

Выведенные учеными формулы помогут лучше понять, как появляются аномальные волны – неважно, в оптоволокне, в океане или в других нелинейных системах. «Сейчас повторяющиеся аномальные волны мешают работать оптоволокну, но в перспективе, зная, как они развиваются, можно использовать это явление для улучшения его характеристик», – полагает Гриневич. Кроме того, ученые предполагают, что выведенные ими формулы после небольшой доработки будут полезными для описания поведения конденсата Бозе — Эйнштейна, макроскопической квантовой системы, представляющей собой охлажденные почти до абсолютного ноля бозоны. При очень низких температурах почти все атомы «проваливаются» на минимальный энергетический уровень и становится возможным непосредственно наблюдать квантовые эффекты. Исследование конденсата Бозе — Эйнштейна помогут физикам лучше понять природу квантовых явлений.

https://indicator.ru/news/2018/11/16/volny-ubijcy/